Construcción de una tabla de distribución de números primos
Vuelvo de un buen rato de no haber publicado nada acerca de esta búsqueda sobre alguna aportación que arroje datos sobre los números primos, aparte que este año ha sido muy difícil para trabajar y concentrarse en algo. En mi publicación anterior hice una explicación sobre lo que es un número primo y si no entendemos bien qué propiedades tienen esos números no podemos sumergirnos en esta obsesión por el patrón de esta serie numérica. Había estado leyendo sobre los primeros planteamientos sobre este enigma y al menos puedo decir que la discusión griega provee los antecedentes más sistematizados hasta ahora conocidos. Posiblemente los babilonios o los egipcios en su momento descubrieron el comportamiento errático de estos números pero en los griegos se pueden encontrar una síntesis del pensamiento antiguo en Babilonia y Egipto.
Ahora sin hacerle tanto al rollo histórico que no deja de ser importante, me llamó la atención el método utilizado por Eratóstenes. Este pensador griego partió de una Criba, ¿y que es una Criba?, tal cosa es similar a una parrilla, pero de forma abstracta es una tabla o matriz en que cada celda corresponde a un dato específico de una serie númerica. Entonces Eratóstenes colocó una muestra finita de todos los números naturales para identificar cómo se distribuyen los números primos, sin embargo él lo hizo con 10 columnas, es decir; cada fila llenaba una decena, la primera fila del 1 al 10, la segunda fila del 11 al 20 y así sucesivamente. Como dije en la publicación anterior, mi estrategia no es seguir los pasos o avances de nadie en específico sobre este tema ya que este problema requiere de mucha intuición pero reconozco que Eratóstenes me ha dado luces para armar un algoritmo a partir de una tabla simple que muestre pistas sobre esta distribución oculta.
Sinceramente al observar la Criba de Eratóstenes me resultó difícil encontrar formas ocultas que revelasen algún indicio básico de la distribución, pero probando con distintos anchos de la tabla resultó que encontré indicios mas significativos utilizando siete columnas en vez de 10 como lo haría Eratóstenes. Confieso que hasta pensé que algo místico hay con el número siete, ya que muchas religiones lo consideran un número divino pero no sabría en qué sentido si numérico o simbólico pero bueno, en fin. A continuación presento como quedó la tabla que construí por mi cuenta y agregó su explicación. La tabla numera los naturales del 1 al 56 en siete columnas, y los números en rojo y en verde son números primos. Los números 2 y 3 los he dejado en rojo porque no entran en el comportamiento de doble diagonal que si muestran el 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 todos números primos. Sin embargo de forma intrusiva y frustrante los números 25, 35, 49 y 55 son múltiplos de 5 y 7 y por lo tanto son números compuestos que aparecen dentro de esa cadena diagonal doble y los he puesto en azul. Si se observa bien la doble diagonal inferior no es distinta de la superior, sino simplemente es su continuación hacia atrás. Esa cadena me recuerda a las hélices del ADN pareciera la búsqueda del ADN que contiene el código de los primos.
Lo interesante de esto, es que si extendemos la numeración hasta 100 o hasta 1000 incluso siguen apareciendo en esa doble diagonal en pendiente negativa todos los números primos existentes! pero con la característica de que entre ellos incrementa igual la presencia de números "intrusivos" por decirlo así, números que no son primos como el 25, 35, 49 y 55, y digamos que obstaculizan el esfuerzo de definir el algoritmo puro de los números primos. A partir de esta tabla se pueden prever avances posteriores, una es que se ha identificado cierta linealidad de los primos, es decir, los números se encuentran en una serie lineal de donde podrían ser calculados con una ecuación que tenga una parte lineal, ahora, una vez que se construya el modelo de una ecuación lineal habría que aislar los números primos de los falsos positivos como el 25, 35, 49 y 55 y los otros números que aparezcan en el algoritmo que realmente no son primos.
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